1082. Решите систему уравнений: a) {2x + 11y = 15, 10x – 11y = 9; б) {8x – 17y = 4, -8x + 15y = 4; B) {4x-7y=30, 4х-5y=90; г) {13x - 8y = 28, 11x - 8y = 24.

а) Дано: \[ \begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases} \]

Шаг 1: Сложим уравнения системы: \[ (2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9 \] \[ 12x = 24 \]

Шаг 2: Найдем x: \[ x = \frac{24}{12} = 2 \]

Шаг 3: Подставим значение x в первое уравнение: \[ 2(2) + 11y = 15 \] \[ 4 + 11y = 15 \] \[ 11y = 11 \]

Шаг 4: Найдем y: \[ y = \frac{11}{11} = 1 \]

Решение: x = 2, y = 1

б) Дано: \[ \begin{cases} 8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4 \end{cases} \]

Шаг 1: Сложим уравнения системы: \[ (8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4 \] \[ -2y = 8 \]

Шаг 2: Найдем y: \[ y = \frac{8}{-2} = -4 \]

Шаг 3: Подставим значение y в первое уравнение: \[ 8x - 17(-4) = 4 \] \[ 8x + 68 = 4 \] \[ 8x = -64 \]

Шаг 4: Найдем x: \[ x = \frac{-64}{8} = -8 \]

Решение: x = -8, y = -4

в) Дано: \[ \begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases} \]

Шаг 1: Вычтем из второго уравнения первое: \[ (4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30 \] \[ 2y = 60 \]

Шаг 2: Найдем y: \[ y = \frac{60}{2} = 30 \]

Шаг 3: Подставим значение y в первое уравнение: \[ 4x - 7(30) = 30 \] \[ 4x - 210 = 30 \] \[ 4x = 240 \]

Шаг 4: Найдем x: \[ x = \frac{240}{4} = 60 \]

Решение: x = 60, y = 30

г) Дано: \[ \begin{cases} 13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases} \]

Шаг 1: Вычтем из первого уравнения второе: \[ (13x - 8y) - (11x - 8y) = 28 - 24 \] \[ 2x = 4 \]

Шаг 2: Найдем x: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]

Шаг 3: Подставим значение x во второе уравнение: \[ 11(2) - 8y = 24 \] \[ 22 - 8y = 24 \] \[ -8y = 2 \]

Шаг 4: Найдем y: \[ y = \frac{2}{-8} = -0.25 \]

Решение: x = 2, y = -0.25