5. Решите систему уравнений: {& x-y= 5, x²+2xy-y =-7.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 + 2xy - y^2 = -7\end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения: x = y + 5

Подставим во второе уравнение:

$$(y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7$$ $$y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y - y^2 = -7$$ $$2y^2 + 20y + 32 = 0$$ $$y^2 + 10y + 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$y = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(16)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2}$$ $$y = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$y = \frac{-10 \pm 6}{2}$$

Получаем два значения для y:

$$y_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$y_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Найдем соответствующие значения для x:

$$x_1 = y_1 + 5 = -2 + 5 = 3$$ $$x_2 = y_2 + 5 = -8 + 5 = -3$$

Таким образом, решения системы уравнений: (3, -2) и (-3, -8)

Ответ: (3, -2), (-3, -8)