Решите систему уравнений { x + 3 |y| = 1, x + y = -3. Запишите решения системы (x1; y1) и (x2; y2), где x1 < x2.

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} x + 3|y| = 1 \\ x + y = -3 \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = -3 - y \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( (-3 - y) + 3|y| = 1 \)

\( 3|y| - y = 4 \)

Рассмотрим два случая для \( |y| \):

1. Случай 1: \( y \ge 0 \)

Тогда \( |y| = y \). Уравнение примет вид:

\( 3y - y = 4 \)

\( 2y = 4 \)

\( y = 2 \)

Так как \( y = 2 \ge 0 \), это решение подходит.

Найдем \( x \): \( x = -3 - y = -3 - 2 = -5 \).

Получаем первое решение: \( (-5; 2) \).

2. Случай 2: \( y < 0 \)

Тогда \( |y| = -y \). Уравнение примет вид:

\( 3(-y) - y = 4 \)

\( -3y - y = 4 \)

\( -4y = 4 \)

\( y = -1 \)

Так как \( y = -1 < 0 \), это решение подходит.

Найдем \( x \): \( x = -3 - y = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 \).

Получаем второе решение: \( (-2; -1) \).

У нас есть два решения: \( (-5; 2) \) и \( (-2; -1) \).

По условию \( x_1 < x_2 \). Сравниваем x-координаты:

\( -5 < -2 \)

Значит, \( (x_1; y_1) = (-5; 2) \) и \( (x_2; y_2) = (-2; -1) \).

Ответ: (x₁; y₁) = (-5; 2), (x₂; y₂) = (-2; -1).