79. Решите систему уравнений {3x + y = 3, y - x² = -7

Ответ: x = 2, y = -3 или x = -5, y = 18

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:

y = 3 - 3x

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение:

y - x² = -7

(3 - 3x) - x² = -7

3 - 3x - x² = -7

Шаг 3: Приведем уравнение к квадратному виду:

-x² - 3x + 3 + 7 = 0

-x² - 3x + 10 = 0

x² + 3x - 10 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x₁ = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Шаг 5: Подставим найденные значения x в выражение для y:

Для x = 2:

y = 3 - 3 * 2 = 3 - 6 = -3

Для x = -5:

y = 3 - 3 * (-5) = 3 + 15 = 18

Ответ: x = 2, y = -3 или x = -5, y = 18