Контрольные задания > Решите систему уравнений: 15) {x + y = 4, {x³ + y³ = 16.
Вопрос:

Решите систему уравнений: 15) {x + y = 4, {x³ + y³ = 16.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Решим систему уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую и используя формулу суммы кубов.

Пошаговое решение:

  1. Выразим y через x из первого уравнения: \[y = 4 - x\]
  2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[x^3 + (4 - x)^3 = 16\] Раскроем скобки: \[x^3 + (64 - 48x + 12x^2 - x^3) = 16\] Упростим: \[12x^2 - 48x + 64 = 16\] \[12x^2 - 48x + 48 = 0\] Разделим на 12: \[x^2 - 4x + 4 = 0\]
  3. Решим квадратное уравнение: \[(x - 2)^2 = 0\] \[x = 2\]
  4. Найдем соответствующее значение y: \[y = 4 - x = 4 - 2 = 2\]

Ответ: (2; 2)

ГДЗ по фото 📸