Решите систему уравнений: 3) {x²+xy = 6, {7x - xy = 2.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Сложим уравнения системы: \[(x^2 + xy) + (7x - xy) = 6 + 2\] \[x^2 + 7x = 8\] \[x^2 + 7x - 8 = 0\]
2. Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \(D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81\) Корни: \(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 + 9}{2} = 1\), \(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 - 9}{2} = -8\)
3. Найдем соответствующие значения y для каждого значения x: Из первого уравнения системы: \(x^2 + xy = 6\), выразим y: \(y = \frac{6 - x^2}{x}\) Для \(x_1 = 1\): \(y_1 = \frac{6 - 1^2}{1} = 5\) Для \(x_2 = -8\): \(y_2 = \frac{6 - (-8)^2}{-8} = \frac{6 - 64}{-8} = \frac{-58}{-8} = \frac{29}{4}\)

Ответ: (1; 5), (-8; 29/4)