Решите систему уравнений способом подстановки. Выполните проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений: 1) a) \begin{cases} x+y=5, \\ 3x+y=7; \end{cases} б) \begin{cases} x-y=0, \\ x-3y=6; \end{cases} в) \begin{cases} y-x=-3, \\ 2x+y=9; \end{cases} г) \begin{cases} -2x+y=3, \\ 3x-y=-1; \end{cases}

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами будем решать системы уравнений способом подстановки. Это значит, что мы выразим одну переменную через другую в одном из уравнений, а затем подставим это выражение в другое уравнение. Давайте начнем с первого примера. 1) a) \begin{cases} x+y=5, \\ 3x+y=7; \end{cases} Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения: \[ y = 5 - x \] Шаг 2: Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение: \[ 3x + (5 - x) = 7 \] Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно ( x ): \[ 3x + 5 - x = 7 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Шаг 4: Подставим найденное значение ( x ) в выражение для ( y ): \[ y = 5 - 1 \] \[ y = 4 \] Шаг 5: Проверка: * Первое уравнение: ( 1 + 4 = 5 ) (верно) * Второе уравнение: ( 3(1) + 4 = 7 ) (верно) Ответ: ( x = 1, y = 4 ) б) \begin{cases} x-y=0, \\ x-3y=6; \end{cases} Шаг 1: Выразим ( x ) через ( y ) из первого уравнения: \[ x = y \] Шаг 2: Подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение: \[ y - 3y = 6 \] Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно ( y ): \[ -2y = 6 \] \[ y = -3 \] Шаг 4: Подставим найденное значение ( y ) в выражение для ( x ): \[ x = -3 \] Шаг 5: Проверка: * Первое уравнение: ( -3 - (-3) = 0 ) (верно) * Второе уравнение: ( -3 - 3(-3) = -3 + 9 = 6 ) (верно) Ответ: ( x = -3, y = -3 ) в) \begin{cases} y-x=-3, \\ 2x+y=9; \end{cases} Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения: \[ y = x - 3 \] Шаг 2: Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение: \[ 2x + (x - 3) = 9 \] Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно ( x ): \[ 3x - 3 = 9 \] \[ 3x = 12 \] \[ x = 4 \] Шаг 4: Подставим найденное значение ( x ) в выражение для ( y ): \[ y = 4 - 3 \] \[ y = 1 \] Шаг 5: Проверка: * Первое уравнение: ( 1 - 4 = -3 ) (верно) * Второе уравнение: ( 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 ) (верно) Ответ: ( x = 4, y = 1 ) г) \begin{cases} -2x+y=3, \\ 3x-y=-1; \end{cases} Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения: \[ y = 2x + 3 \] Шаг 2: Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение: \[ 3x - (2x + 3) = -1 \] Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно ( x ): \[ 3x - 2x - 3 = -1 \] \[ x = 2 \] Шаг 4: Подставим найденное значение ( x ) в выражение для ( y ): \[ y = 2(2) + 3 \] \[ y = 7 \] Шаг 5: Проверка: * Первое уравнение: ( -2(2) + 7 = -4 + 7 = 3 ) (верно) * Второе уравнение: ( 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 ) (верно) Ответ: ( x = 2, y = 7 ) Надеюсь, теперь вам понятен метод подстановки. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь их задавать!