Решите систему уравнений способом подстановки: a) {x+y = 5, 3x+y=7} б) {3x-2y = 5, x+2y=15} в) {2x-y = 2, 3x-2y=3} г) {y-x=0, 3x +y = 8}

Решаем системы уравнений способом подстановки:

a) \(\{\begin{array}{l}x+y = 5 \\ 3x+y=7\end{array}\)

1. Выразим \(y\) через \(x\): \(y = 5 - x\)
2. Подставим в уравнение \(3x+y=7\): \(3x + (5 - x) = 7\)
3. Решим уравнение: \(2x = 2\), \(x = 1\)
4. Найдем \(y\): \(y = 5 - 1 = 4\)

Ответ: \(x = 1, y = 4\)

б) \(\{\begin{array}{l}3x-2y = 5 \\ x+2y=15\end{array}\)

1. Выразим \(x\) через \(y\): \(x = 15 - 2y\)
2. Подставим в уравнение \(3x-2y = 5\): \(3(15 - 2y) - 2y = 5\)
3. Решим уравнение: \(45 - 6y - 2y = 5\), \(-8y = -40\), \(y = 5\)
4. Найдем \(x\): \(x = 15 - 2 \cdot 5 = 5\)

Ответ: \(x = 5, y = 5\)

в) \(\{\begin{array}{l}2x-y = 2 \\ 3x-2y=3\end{array}\)

1. Выразим \(y\) через \(x\): \(y = 2x - 2\)
2. Подставим в уравнение \(3x-2y = 3\): \(3x - 2(2x - 2) = 3\)
3. Решим уравнение: \(3x - 4x + 4 = 3\), \(-x = -1\), \(x = 1\)
4. Найдем \(y\): \(y = 2 \cdot 1 - 2 = 0\)

Ответ: \(x = 1, y = 0\)

г) \(\{\begin{array}{l}y-x = 0 \\ 3x +y = 8\end{array}\)

1. Выразим \(y\) через \(x\): \(y = x\)
2. Подставим в уравнение \(3x +y = 8\): \(3x + x = 8\)
3. Решим уравнение: \(4x = 8\), \(x = 2\)
4. Найдем \(y\): \(y = 2\)

Ответ: \(x = 2, y = 2\)