Решите систему уравнений способом подстановки: a) {y-x = 0 {3x + y = 8 б) {3x+2y=7 {x-2y = -3 в) {5x-3y=14 {2x+y=10

Решение:

а) Первая система:

1. Из первого уравнения выразим y: y = x.
2. Подставим y = x во второе уравнение: 3x + x = 8.
3. Решим полученное уравнение: 4x = 8, значит x = 2.
4. Найдем y, подставив x = 2 в y = x: y = 2.

б) Вторая система:

1. Из второго уравнения выразим x: x = 2y - 3.
2. Подставим x = 2y - 3 в первое уравнение: 3(2y - 3) + 2y = 7.
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: 6y - 9 + 2y = 7; 8y = 16; y = 2.
4. Найдем x, подставив y = 2 в x = 2y - 3: x = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1.

в) Третья система:

1. Из второго уравнения выразим y: y = 10 - 2x.
2. Подставим y = 10 - 2x в первое уравнение: 5x - 3(10 - 2x) = 14.
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: 5x - 30 + 6x = 14; 11x = 44; x = 4.
4. Найдем y, подставив x = 4 в y = 10 - 2x: y = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2.

Финальный ответ:

• а) (2; 2)
• б) (1; 2)
• в) (4; 2)