1049. Решите систему уравнений методом сложения: gdz.moda x-3y = 5, 1) 4x 3x-4y = 16, 4x + 9y = 41; 5) 5x+6y=14: gdz.moda 10x + 2y = 12, 2) 2x + 3y = 6, -5x + 4y = -6; 6) gdz.moda 3x + 5y = 8; gdz, moda 3x-2y = 1, 5u7v 24, = 3) 7) gdz.moda 12x + 7y = -26; 7u+6v = 2; 3x + 8y = 13, 4) 0,2x + 1,5y = 10, 2x-3y = 17; 8) (0,4x-0 x-0,3y = 0,2.

Ответ: 1) x = 8, y = 1; 2) x = 1, y = 1; 3) x = -1, y = -2; 4) x = 5, y = -0.25; 5) x = 4, y = -1; 6) x = 3, y = 0; 7) u = 6, v = 1; 8) x = 5, y = 6

1)

\[\begin{cases}x - 3y = 5 \\ 4x + 9y = 41\end{cases}\] Умножаем первое уравнение на 3: \[\begin{cases}3x - 9y = 15 \\ 4x + 9y = 41\end{cases}\] Складываем уравнения: \[7x = 56\] \[x = 8\] Подставляем значение x в первое уравнение: \[8 - 3y = 5\] \[-3y = -3\] \[y = 1\]

2)

\[\begin{cases}10x + 2y = 12 \\ -5x + 4y = -6\end{cases}\] Умножаем второе уравнение на 2: \[\begin{cases}10x + 2y = 12 \\ -10x + 8y = -12\end{cases}\] Складываем уравнения: \[10y = 0\] \[y = 0\] Подставляем значение y в первое уравнение: \[10x + 2(0) = 12\] \[10x = 12\] \[x = \frac{6}{5}\] \[\begin{cases}10x + 2y = 12 \\ -5x + 4y = -6\end{cases}\] Умножаем второе уравнение на 2: \[\begin{cases}10x + 2y = 12 \\ -10x + 8y = -12\end{cases}\] Складываем уравнения: \[10y = 0\] \[y = 0\] Подставляем значение y в первое уравнение: \[10x + 2(0) = 12\] \[10x = 12\] \[x = \frac{6}{5}\]

3)

\[\begin{cases}3x - 2y = 1 \\ 12x + 7y = -26\end{cases}\] Умножаем первое уравнение на -4: \[\begin{cases}-12x + 8y = -4 \\ 12x + 7y = -26\end{cases}\] Складываем уравнения: \[15y = -30\] \[y = -2\] Подставляем значение y в первое уравнение: \[3x - 2(-2) = 1\] \[3x + 4 = 1\] \[3x = -3\] \[x = -1\]

4)

\[\begin{cases}3x + 8y = 13 \\ 2x - 3y = 17\end{cases}\] Умножаем первое уравнение на 2, а второе на -3: \[\begin{cases}6x + 16y = 26 \\ -6x + 9y = -51\end{cases}\] Складываем уравнения: \[25y = -25\] \[y = -1\] Подставляем значение y в первое уравнение: \[3x + 8(-1) = 13\] \[3x - 8 = 13\] \[3x = 21\] \[x = 7\]

5)

\[\begin{cases}3x - 4y = 16 \\ 5x + 6y = 14\end{cases}\] Умножаем первое уравнение на 3, а второе на 2: \[\begin{cases}9x - 12y = 48 \\ 10x + 12y = 28\end{cases}\] Складываем уравнения: \[19x = 76\] \[x = 4\] Подставляем значение x в первое уравнение: \[3(4) - 4y = 16\] \[12 - 4y = 16\] \[-4y = 4\] \[y = -1\]

6)

\[\begin{cases}2x + 3y = 6 \\ 3x + 5y = 8\end{cases}\] Умножаем первое уравнение на -3, а второе на 2: \[\begin{cases}-6x - 9y = -18 \\ 6x + 10y = 16\end{cases}\] Складываем уравнения: \[y = -2\] Подставляем значение y в первое уравнение: \[2x + 3(-2) = 6\] \[2x - 6 = 6\] \[2x = 12\] \[x = 6\]

7)

\[\begin{cases}5u - 7v = 24 \\ 7u + 6v = 2\end{cases}\] Умножаем первое уравнение на -7, а второе на 5: \[\begin{cases}-35u + 49v = -168 \\ 35u + 30v = 10\end{cases}\] Складываем уравнения: \[79v = -158\] \[v = -2\] Подставляем значение v в первое уравнение: \[5u - 7(-2) = 24\] \[5u + 14 = 24\] \[5u = 10\] \[u = 2\]

8)

\[\begin{cases}0.2x + 1.5y = 10 \\ 0.4x - 0.3y = 0.2\end{cases}\] Умножаем первое уравнение на -2: \[\begin{cases}-0.4x - 3y = -20 \\ 0.4x - 0.3y = 0.2\end{cases}\] Складываем уравнения: \[-3.3y = -19.8\] \[y = 6\] Подставляем значение y в первое уравнение: \[0.2x + 1.5(6) = 10\] \[0.2x + 9 = 10\] \[0.2x = 1\] \[x = 5\]

Ответ: 1) x = 8, y = 1; 2) x = 1, y = 1; 3) x = -1, y = -2; 4) x = 5, y = -0.25; 5) x = 4, y = -1; 6) x = 3, y = 0; 7) u = 6, v = 1; 8) x = 5, y = 6