Контрольные задания
Вопрос:

Решите систему уравнений методом сложения: 1) \(\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} x - y = -10 \\ 2x + 3y = 15 \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases}\)

Фото задания: Решите систему уравнений методом сложения: 1) \(\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} x - y =…Фото задания

Ответ:

Решение:

1) Вариант 1

  1. Сложим уравнения системы:

    2. \(\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases}\)

    \((x - y) + (x + y) = 3 + 5\)

    \(2x = 8\)

    \(x = 4\)

  2. Подставим значение \(x\) в первое уравнение:

    3. \(4 - y = 3\)

    \(y = 4 - 3\)

    \(y = 1\)

Ответ: \(x = 4, y = 1\).

2) Вариант 2

  1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 1, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными:

    2. \(\begin{cases} 3(x - y) = 3(-10) \\ 2x + 3y = 15 \end{cases}\) → \(\begin{cases} 3x - 3y = -30 \\ 2x + 3y = 15 \end{cases}\)

  2. Сложим уравнения системы:

    3. \((3x - 3y) + (2x + 3y) = -30 + 15\)

    \(5x = -15\)

    \(x = -3\)

  3. Подставим значение \(x\) во второе уравнение:

    4. \(2(-3) + 3y = 15\)

    \(-6 + 3y = 15\)

    \(3y = 15 + 6\)

    \(3y = 21\)

    \(y = 7\)

Ответ: \(x = -3, y = 7\).

3) Вариант 3

  1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными:

    2. \(\begin{cases} 2(3x + 2y) = 2(1) \\ -3(2x + 5y) = -3(8) \end{cases}\) → \(\begin{cases} 6x + 4y = 2 \\ -6x - 15y = -24 \end{cases}\)

  2. Сложим уравнения системы:

    3. \((6x + 4y) + (-6x - 15y) = 2 + (-24)\)

    \(-11y = -22\)

    \(y = 2\)

  3. Подставим значение \(y\) в первое уравнение:

    4. \(3x + 2(2) = 1\)

    \(3x + 4 = 1\)

    \(3x = 1 - 4\)

    \(3x = -3\)

    \(x = -1\)

Ответ: \(x = -1, y = 2\).