Решите систему уравнений методом подстановки: a) 5x + 1/2 y = -3, -4x - 3/4 y = 1; б) 2x + 3y / 4 = 3x + 4y / 7, 5y - 6x / 10 = 4x - 12 / 2.

Решение системы уравнений методом подстановки:

Вариант 4

1. Задание а)
   • Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
   • 10x + y = -6
   • Выразим y:
   • y = -6 - 10x
   • Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
   • -16x - 3y = 4
   • Подставим выражение для y во второе уравнение:
   • -16x - 3 * (-6 - 10x) = 4
   • -16x + 18 + 30x = 4
   • 14x = 4 - 18
   • 14x = -14
   • x = -1
   • Теперь найдем y:
   • y = -6 - 10 * (-1) = -6 + 10 = 4
   • Проверка:
   • 5 * (-1) + 1/2 * 4 = -5 + 2 = -3 (верно)
   • -4 * (-1) - 3/4 * 4 = 4 - 3 = 1 (верно)
2. Задание б)
   • Упростим первое уравнение. Умножим обе части на 28 (наименьший общий знаменатель для 4 и 7):
   • 7 * (2x + 3y) = 4 * (3x + 4y)
   • 14x + 21y = 12x + 16y
   • 14x - 12x + 21y - 16y = 0
   • 2x + 5y = 0
   • Упростим второе уравнение. Умножим обе части на 10:
   • 5y - 6x = 5 * (4x - 12)
   • 5y - 6x = 20x - 60
   • 60 = 20x + 6x + 5y
   • 26x + 5y = 60
   • Теперь у нас система:
   • 2x + 5y = 0
   • 26x + 5y = 60
   • Из первого уравнения выразим 5y:
   • 5y = -2x
   • Подставим во второе уравнение:
   • 26x + (-2x) = 60
   • 24x = 60
   • x = 60 / 24 = 5 / 2 = 2.5
   • Теперь найдем y:
   • 5y = -2 * (5/2) = -5
   • y = -1
   • Проверка:
   • Первое уравнение: 2 * (5/2) + 5 * (-1) = 5 - 5 = 0 (верно)
   • Второе уравнение: 26 * (5/2) + 5 * (-1) = 13 * 5 - 5 = 65 - 5 = 60 (верно)

Ответ: а) x = -1, y = 4; б) x = 2.5, y = -1