Решите систему уравнений методом подстановки: a) 4x – 5y = 10, 3x + 2y = 19; б) 2 + 3(x + 5y) = -(2x + 3y), 3x + 4y = -8.

Решение системы уравнений методом подстановки:

Вариант 2

1. Задание а)
   • Из первого уравнения выразим x:
   • 4x = 10 + 5y
   • x = (10 + 5y) / 4
   • Подставим во второе уравнение:
   • 3 * ((10 + 5y) / 4) + 2y = 19
   • (30 + 15y) / 4 + 2y = 19
   • Умножим все на 4:
   • 30 + 15y + 8y = 76
   • 23y = 46
   • y = 2
   • Теперь найдем x:
   • x = (10 + 5 * 2) / 4 = (10 + 10) / 4 = 20 / 4 = 5
   • Проверка:
   • 4 * 5 - 5 * 2 = 20 - 10 = 10 (верно)
   • 3 * 5 + 2 * 2 = 15 + 4 = 19 (верно)
2. Задание б)
   • Сначала упростим первое уравнение:
   • 2 + 3x + 15y = -2x - 3y
   • 3x + 2x + 15y + 3y = -2
   • 5x + 18y = -2
   • Теперь у нас система:
   • 5x + 18y = -2
   • 3x + 4y = -8
   • Выразим x из первого уравнения:
   • 5x = -2 - 18y
   • x = (-2 - 18y) / 5
   • Подставим во второе уравнение:
   • 3 * ((-2 - 18y) / 5) + 4y = -8
   • (-6 - 54y) / 5 + 4y = -8
   • Умножим все на 5:
   • -6 - 54y + 20y = -40
   • -34y = -34
   • y = 1
   • Теперь найдем x:
   • x = (-2 - 18 * 1) / 5 = (-2 - 18) / 5 = -20 / 5 = -4
   • Проверка:
   • 5 * (-4) + 18 * 1 = -20 + 18 = -2 (верно)
   • 3 * (-4) + 4 * 1 = -12 + 4 = -8 (верно)

Ответ: а) x = 5, y = 2; б) x = -4, y = 1