Решите систему уравнений методом подстановки: 1) { 2x + 7y = 11, 4x - y = 7; 2) { 5x + 2y = -9, 10x - 3y = -4; 3) { 7(x + y) - 2(3x + y) = -7, 5(x - 2y) - 2x = 4; 4) { x/4 + 2y/3 = 4, 3x/4 - 4y/3 = 2.

Решение:

1) Системы уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 7y = 11 \\ 4x - y = 7 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 4x - 7 \).
2. Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 2x + 7(4x - 7) = 11 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 2x + 28x - 49 = 11 \) \( 30x = 60 \) \( x = 2 \).
4. Найдем \( y \): \( y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1 \).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).

2) Системы уравнений:

\( \begin{cases} 5x + 2y = -9 \\ 10x - 3y = -4 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 5x = -9 - 2y \) \( x = \frac{-9 - 2y}{5} \).
2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 10\left(\frac{-9 - 2y}{5}\right) - 3y = -4 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 2(-9 - 2y) - 3y = -4 \) \( -18 - 4y - 3y = -4 \) \( -7y = 14 \) \( y = -2 \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{-9 - 2(-2)}{5} = \frac{-9 + 4}{5} = \frac{-5}{5} = -1 \).

Ответ: \( x = -1, y = -2 \).

3) Системы уравнений:

\( \begin{cases} 7(x+y) - 2(3x + y) = -7 \\ 5(x – 2y) - 2x = 4 \end{cases} \)

1. Раскроем скобки и упростим уравнения:

Первое уравнение: \( 7x + 7y - 6x - 2y = -7 \) \( x + 5y = -7 \).

Второе уравнение: \( 5x - 10y - 2x = 4 \) \( 3x - 10y = 4 \).

Получили систему:

\( \begin{cases} x + 5y = -7 \\ 3x - 10y = 4 \end{cases} \)

2. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = -7 - 5y \).
3. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 3(-7 - 5y) - 10y = 4 \).
4. Решим полученное уравнение: \( -21 - 15y - 10y = 4 \) \( -25y = 25 \) \( y = -1 \).
5. Найдем \( x \): \( x = -7 - 5(-1) = -7 + 5 = -2 \).

Ответ: \( x = -2, y = -1 \).

4) Системы уравнений:

\( \begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{2y}{3} = 4 \\ \frac{3x}{4} - \frac{4y}{3} = 2 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 12, а второе на 12, чтобы избавиться от дробей:

Первое уравнение: \( 3x + 8y = 48 \).

Второе уравнение: \( 9x - 16y = 24 \).

Получили систему:

\( \begin{cases} 3x + 8y = 48 \\ 9x - 16y = 24 \end{cases} \)

2. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 3x = 48 - 8y \) \( x = \frac{48 - 8y}{3} \).
3. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 9\left(\frac{48 - 8y}{3}\right) - 16y = 24 \).
4. Решим полученное уравнение: \( 3(48 - 8y) - 16y = 24 \) \( 144 - 24y - 16y = 24 \) \( -40y = 24 - 144 \) \( -40y = -120 \) \( y = 3 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{48 - 8(3)}{3} = \frac{48 - 24}{3} = \frac{24}{3} = 8 \).

Ответ: \( x = 8, y = 3 \).