Решите систему уравнений методом подстановки. { 0,5y + 1,1x = 0,6, 4,7y - 2,3x = -7

Решение:

Для решения системы уравнений методом подстановки выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Выразим y из первого уравнения:
   \( 0.5y = 0.6 - 1.1x \)
   \( y = \frac{0.6 - 1.1x}{0.5} \)
   \( y = 1.2 - 2.2x \)
2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:
   \( 4.7(1.2 - 2.2x) - 2.3x = -7 \)
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно x:
   \( 5.64 - 10.34x - 2.3x = -7 \)
   \( -12.64x = -7 - 5.64 \)
   \( -12.64x = -12.64 \)
   \( x = \frac{-12.64}{-12.64} \)
   \( x = 1 \)
4. Подставим найденное значение x в выражение для y:
   \( y = 1.2 - 2.2(1) \)
   \( y = 1.2 - 2.2 \)
   \( y = -1 \)

Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 0.5(-1) + 1.1(1) = -0.5 + 1.1 = 0.6 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 4.7(-1) - 2.3(1) = -4.7 - 2.3 = -7 \) (Верно)

Ответ: x = 1, y = -1.