2. Решите систему уравнений, используя способ подстановки 2 = (y² - (3y - x = - ху 12 x = 10

Решение:

Выразим x через y из второго уравнения:

\[3y - x = 10\] \[x = 3y - 10\]

Подставим полученное выражение для x в первое уравнение:

\[y^2 - xy = 12\] \[y^2 - (3y - 10)y = 12\] \[y^2 - 3y^2 + 10y = 12\] \[-2y^2 + 10y - 12 = 0\] \[y^2 - 5y + 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Корни уравнения:

\[y_1 = 2\] \[y_2 = 3\]

Подставим каждое значение y обратно в уравнение для x:

Для y = 2:

\[x = 3(2) - 10 = 6 - 10 = -4\]

Для y = 3:

\[x = 3(3) - 10 = 9 - 10 = -1\]

Проверим, нет ли ошибок в решении. Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения.

Для x = -4 и y = 2:

Первое уравнение:

\[(2)^2 - (-4)(2) = 4 + 8 = 12\]

Второе уравнение:

\[3(2) - (-4) = 6 + 4 = 10\]

Для x = -1 и y = 3:

Первое уравнение:

\[(3)^2 - (-1)(3) = 9 + 3 = 12\]

Второе уравнение:

\[3(3) - (-1) = 9 + 1 = 10\]

Получаем два решения:

Первое решение: x = -4, y = 2

Второе решение: x = -1, y = 3