Решите систему уравнений графически: \( \begin{cases} y = \frac{4}{x} \\ y = x - 3 \end{cases} \)

Решение:

Для решения системы уравнений графически построим графики двух функций: \( y = \frac{4}{x} \) (гипербола) и \( y = x - 3 \) (прямая). Точки пересечения этих графиков и будут являться решениями системы.

График функции \( y = \frac{4}{x} \):

Это гипербола, ветви которой находятся в I и III координатных четвертях. Точки для построения:

• Если \( x = 1 \), то \( y = 4 \). Точка (1; 4).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 2 \). Точка (2; 2).
• Если \( x = 4 \), то \( y = 1 \). Точка (4; 1).
• Если \( x = -1 \), то \( y = -4 \). Точка (-1; -4).
• Если \( x = -2 \), то \( y = -2 \). Точка (-2; -2).
• Если \( x = -4 \), то \( y = -1 \). Точка (-4; -1).

График функции \( y = x - 3 \):

Это прямая. Точки для построения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \). Точка (0; -3).
• Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \). Точка (3; 0).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2 \). Точка (1; -2).
• Если \( x = 4 \), то \( y = 1 \). Точка (4; 1).
• Если \( x = -1 \), то \( y = -4 \). Точка (-1; -4).

Вывод:

Графики функций \( y = \frac{4}{x} \) и \( y = x - 3 \) пересекаются в двух точках.

Ответ: (-1; −4) и (4; 1).