Решите систему уравнений графически \( \begin{cases} -x + 2y = 5 \\ y - 2x = 7 \end{cases} \)

Привет! Сейчас решим эту систему уравнений графически. Это значит, что нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Преобразуем уравнения:

Первое уравнение: \(-x + 2y = 5\) Преобразуем его, чтобы выразить \(y\) через \(x\): \[2y = x + 5\] \[y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\] Второе уравнение: \(y - 2x = 7\) Преобразуем его, чтобы выразить \(y\) через \(x\): \[y = 2x + 7\]

Строим графики:

Теперь у нас есть два уравнения: 1. \(y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\) 2. \(y = 2x + 7\) Давай построим графики этих уравнений. Чтобы построить график, нужно найти хотя бы две точки для каждого уравнения.

Для уравнения 1: \(y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)

Если \(x = -1\), то \(y = \frac{1}{2}(-1) + \frac{5}{2} = \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} = 2\). Получаем точку \((-1, 2)\). Если \(x = 1\), то \(y = \frac{1}{2}(1) + \frac{5}{2} = \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3\). Получаем точку \((1, 3)\).

Для уравнения 2: \(y = 2x + 7\)

Если \(x = -2\), то \(y = 2(-2) + 7 = -4 + 7 = 3\). Получаем точку \((-2, 3)\). Если \(x = -3\), то \(y = 2(-3) + 7 = -6 + 7 = 1\). Получаем точку \((-3, 1)\).

Ищем точку пересечения:

Графики пересекаются в точке \((-3, 1)\).

Проверяем:

Подставим \(x = -3\) и \(y = 1\) в оба уравнения, чтобы убедиться, что это решение. Первое уравнение: \[-x + 2y = -(-3) + 2(1) = 3 + 2 = 5\] Второе уравнение: \[y - 2x = 1 - 2(-3) = 1 + 6 = 7\] Оба уравнения верны!

Ответ: \((x, y) = (-3, 1)\)