5. Решите систему уравнений: 1) \begin{cases}6x + 11y = 107 \\ 5x - 2y = 11\end{cases} 2) \begin{cases}5x - 6y = 9 \\ 15x - 18y = 26\end{cases}

Решение: 1) \begin{cases}6x + 11y = 107 \\ 5x - 2y = 11\end{cases} Умножим первое уравнение на 2, а второе на 11: \begin{cases}12x + 22y = 214 \\ 55x - 22y = 121\end{cases} Сложим уравнения: 12x + 55x = 214 + 121 => 67x = 335 => x = 5 Подставим значение x во второе уравнение: 5(5) - 2y = 11 => 25 - 2y = 11 => -2y = -14 => y = 7 Ответ: x = 5, y = 7 2) \begin{cases}5x - 6y = 9 \\ 15x - 18y = 26\end{cases} Умножим первое уравнение на 3: \begin{cases}15x - 18y = 27 \\ 15x - 18y = 26\end{cases} Вычтем из первого уравнения второе: (15x - 18y) - (15x - 18y) = 27 - 26 => 0 = 1 Это равенство неверно, следовательно система не имеет решений. Ответ: Решений нет.