Решите систему уравнений: \(\begin{cases} y + 3x = 0 \\ x - y = 4 \\ x + y = -2 \end{cases}\)

Решение системы уравнений:

У нас есть система из трех уравнений с двумя неизвестными:

• \[ \begin{cases} y + 3x = 0
  \\ x - y = 4  \\ x + y = -2  \end{cases} \]

Шаг 1: Возьмем два уравнения, чтобы найти значения x и y. Например, уравнения (2) и (3).

• \[ \begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = -2 \end{cases} \]

Сложим эти два уравнения:

• \[ (x - y) + (x + y) = 4 + (-2) \]
• \[ 2x = 2 \]
• \[ x = 1 \]

Подставим найденное значение x = 1 в уравнение (3):

• \[ 1 + y = -2 \]
• \[ y = -2 - 1 \]
• \[ y = -3 \]

Шаг 2: Проверим найденные значения x = 1 и y = -3 в первом уравнении (1).

• \[ y + 3x = -3 + 3(1) = -3 + 3 = 0 \]

Значение 0 совпадает с правой частью уравнения. Следовательно, найденные значения верны.

Ответ: x = 1, y = -3