Решите систему уравнений: $$\begin{cases} y = 1 + 3x,\\ 2y = 4x + 4. \end{cases}$$ Решение.

Решение:

Данная система уравнений состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными:

• Уравнение 1: \( y = 1 + 3x \)
• Уравнение 2: \( 2y = 4x + 4 \)

Будем решать методом подстановки. Из первого уравнения мы уже знаем выражение для \( y \).

1. Подстановка: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:
• \( 2(1 + 3x) = 4x + 4 \)
2. Упрощение и решение для x: Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение относительно \( x \).
• \( 2 + 6x = 4x + 4 \)
• \( 6x - 4x = 4 - 2 \)
• \( 2x = 2 \)
• \( x = \frac{2}{2} \)
• \( x = 1 \)
3. Нахождение y: Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в первое уравнение, чтобы найти \( y \).
• \( y = 1 + 3x \)
• \( y = 1 + 3(1) \)
• \( y = 1 + 3 \)
• \( y = 4 \)

Проверка:

Подставим найденные значения \( x = 1 \) и \( y = 4 \) в оба исходных уравнения, чтобы убедиться в правильности решения:

• Уравнение 1: \( 4 = 1 + 3(1) ightarrow 4 = 1 + 3 ightarrow 4 = 4 \) (Верно)
• Уравнение 2: \( 2(4) = 4(1) + 4 ightarrow 8 = 4 + 4 ightarrow 8 = 8 \) (Верно)

Ответ: x = 1, y = 4