Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 6(x+y) = 5(2x+y) \\ 3x - 2y = 3y - 3 \end{cases}\)

Решение:

Раскроем скобки и упростим уравнения.

1. Первое уравнение: \( 6(x+y) = 5(2x+y) \)
   \( 6x + 6y = 10x + 5y \)
   \( 6y - 5y = 10x - 6x \)
   \( y = 4x \)
2. Второе уравнение: \( 3x - 2y = 3y - 3 \)
   \( 3x + 3 = 3y + 2y \)
   \( 3x + 3 = 5y \)
3. Подставим \( y = 4x \) во второе уравнение: \( 3x + 3 = 5(4x) \)
   \( 3x + 3 = 20x \)
   \( 3 = 20x - 3x \)
   \( 3 = 17x \)
   \( x = \frac{3}{17} \)
4. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в \( y = 4x \):
   \( y = 4 \cdot \frac{3}{17} \)
   \( y = \frac{12}{17} \)

Ответ: \( x = \frac{3}{17}, y = \frac{12}{17} \).