Решите систему уравнений: \begin{cases} 5x - 3y = 4 \\ 2x - 5y = -3 \end{cases}

Решение:

Для решения системы уравнений будем использовать метод подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:
   Из уравнения 5x - 3y = 4 выразим 5x:
   5x = 4 + 3y
   x = \frac{4 + 3y}{5}
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
   2 \left( \frac{4 + 3y}{5} \right) - 5y = -3
3. Решим полученное уравнение относительно y:
   \frac{2(4 + 3y)}{5} - 5y = -3
   Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
   2(4 + 3y) - 25y = -15
   8 + 6y - 25y = -15
   8 - 19y = -15
   -19y = -15 - 8
   -19y = -23
   y = \frac{-23}{-19}
   y = \frac{23}{19}
4. Найдем значение x, подставив значение y в выражение для x:
   x = \frac{4 + 3 \left( \frac{23}{19} \right)}{5}
   x = \frac{4 + \frac{69}{19}}{5}
   Приведем числитель к общему знаменателю:
   x = \frac{\frac{4 \cdot 19}{19} + \frac{69}{19}}{5}
   x = \frac{\frac{76}{19} + \frac{69}{19}}{5}
   x = \frac{\frac{76 + 69}{19}}{5}
   x = \frac{\frac{145}{19}}{5}
   x = \frac{145}{19 \cdot 5}
   x = \frac{145}{95}
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
   x = \frac{29}{19}

Ответ: x = \frac{29}{19}, y = \frac{23}{19}