Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 4x - y = 7 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \)

Решение:

Дана система линейных уравнений:

\( \begin{cases} 4x - y = 7 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \)

Для решения системы используем метод сложения. Сложим два уравнения:

\( (4x - y) + (2x + y) = 7 + 5 \)

\( 4x + 2x - y + y = 12 \)

\( 6x = 12 \)

Разделим обе части на 6:

\( x = \frac{12}{6} \)

\( x = 2 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в любое из уравнений системы. Возьмём второе уравнение:

\( 2x + y = 5 \)

\( 2(2) + y = 5 \)

\( 4 + y = 5 \)

Вычтем 4 из обеих частей:

\( y = 5 - 4 \)

\( y = 1 \)

Проверим полученные значения, подставив их в первое уравнение:

\( 4x - y = 7 \)

\( 4(2) - 1 = 7 \)

\( 8 - 1 = 7 \)

\( 7 = 7 \)

Решение верно.

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).