Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x+y=2 \\ x+2y=-6 \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:
   \( 3x + y = 2 \)
   \( y = 2 - 3x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( x + 2(2 - 3x) = -6 \)
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
   \( x + 4 - 6x = -6 \)
   \( -5x + 4 = -6 \)
   \( -5x = -6 - 4 \)
   \( -5x = -10 \)
4. Найдем \( x \):
   \( x = \frac{-10}{-5} \)
   \( x = 2 \)
5. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
   \( y = 2 - 3(2) \)
   \( y = 2 - 6 \)
   \( y = -4 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 3(2) + (-4) = 6 - 4 = 2 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 2 + 2(-4) = 2 - 8 = -6 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = -4.