Решите систему уравнений: a) { x/4 - y/3 = 2, 3x - 2y = 6; б) { 4m/5 + 3n/4 = -2, -4m - 3n = 16.

Решение системы уравнений:

а)

1. Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 12 \left( \frac{x}{4} - \frac{y}{3} \right) = 12 \times 2 \]

   \[ 3x - 4y = 24 \]

2. Теперь у нас есть система:

   \[ \begin{cases} 3x - 4y = 24 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases} \]

3. Вычтем второе уравнение из первого:

   \[ (3x - 4y) - (3x - 2y) = 24 - 6 \]

   \[ -2y = 18 \]

   \[ y = -9 \]

4. Подставим значение y в первое уравнение системы:

   \[ 3x - 2(-9) = 6 \]

   \[ 3x + 18 = 6 \]

   \[ 3x = 6 - 18 \]

   \[ 3x = -12 \]

   \[ x = -4 \]

Проверка:

x/4 - y/3 = -4/4 - (-9)/3 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2 (верно)

3x - 2y = 3(-4) - 2(-9) = -12 - (-18) = -12 + 18 = 6 (верно)

Ответ для а): x = -4, y = -9

б)

1. Умножим первое уравнение на 20, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 20 \left( \frac{4m}{5} + \frac{3n}{4} \right) = 20 \times (-2) \]

   \[ 16m + 15n = -40 \]

2. Умножим второе уравнение на 5, чтобы привести к общему коэффициенту для m:

   \[ 5(-4m - 3n) = 5 \times 16 \]

   \[ -20m - 15n = 80 \]

3. Теперь у нас есть система:

   \[ \begin{cases} 16m + 15n = -40 \\ -20m - 15n = 80 \end{cases} \]

4. Сложим два уравнения, чтобы исключить n:

   \[ (16m + 15n) + (-20m - 15n) = -40 + 80 \]

   \[ -4m = 40 \]

   \[ m = -10 \]

5. Подставим значение m в первое уравнение системы (после избавления от дробей):

   \[ 16(-10) + 15n = -40 \]

   \[ -160 + 15n = -40 \]

   \[ 15n = -40 + 160 \]

   \[ 15n = 120 \]

   \[ n = 8 \]

Проверка:

4m/5 + 3n/4 = 4(-10)/5 + 3(8)/4 = -40/5 + 24/4 = -8 + 6 = -2 (верно)

-4m - 3n = -4(-10) - 3(8) = 40 - 24 = 16 (верно)

Ответ для б): m = -10, n = 8