Решите систему уравнений: 9x² + 4xy = 1, 9xy + 4y² = −2.

Сложим уравнения:

\(9x^2+4xy+9xy+4y^2=1-2\).

\(9x^2+13xy+4y^2=-1\).

Разложим левую часть на множители:

\((9x+4y)(x+y)=-1\).

Вычтем из первого уравнения второе:

\(9x^2+4xy-9xy-4y^2=1-(-2)\).

\(9x^2-5xy-4y^2=3\).

\((9x+4y)(x-y)=3\).

Обозначим \(a=9x+4y\). Тогда из полученных равенств:

\(a(x+y)=-1\), \(a(x-y)=3\).

Так как \(a\ne0\), делим второе равенство на первое:

\(\dfrac{x-y}{x+y}=-3\).

\(x-y=-3x-3y\), поэтому \(4x+2y=0\), то есть \(y=-2x\).

Подставим в первое уравнение:

\(9x^2+4x(-2x)=1\).

\(x^2=1\), значит \(x=1\) или \(x=-1\).

Если \(x=1\), то \(y=-2\).

Если \(x=-1\), то \(y=2\).

Ответ: \((1;-2)\), \((-1;2)\).