Решите систему уравнений: { 3x + y + 4 = 0, x^2 - y^2 = 2. Запишите значение x. Введите целое число или десятичную дробь... Запишите значение y.

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + y + 4 = 0 \\ x^2 - y^2 = 2 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = -3x - 4 \)

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x^2 - (-3x - 4)^2 = 2 \)

3. Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2 \)

\( x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2 \)

\( -8x^2 - 24x - 18 = 0 \)

Разделим на \( -2 \):

\( 4x^2 + 12x + 9 = 0 \)

4. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \).
5. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:

\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -1.5 \)

6. Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = -1.5 \) в уравнение \( y = -3x - 4 \):

\( y = -3(-1.5) - 4 \)

\( y = 4.5 - 4 \)

\( y = 0.5 \)

Ответ: x = -1.5, y = 0.5.