Решите систему уравнений: 3x + 5y = 12 x - 2y = -7

Решение:

Решим систему методом подстановки. Выразим x из второго уравнения:

\( x = 2y - 7 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3(2y - 7) + 5y = 12 \)

Раскроем скобки:

\( 6y - 21 + 5y = 12 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 11y - 21 = 12 \)

Перенесём числовые значения в правую часть:

\( 11y = 12 + 21 \)

\( 11y = 33 \)

Найдём y:

\( y = \frac{33}{11} \)

\( y = 3 \)

Теперь подставим значение y в выражение для x:

\( x = 2(3) - 7 \)

\( x = 6 - 7 \)

\( x = -1 \)

Проверим решение, подставив значения x и y в оба уравнения:

1) \( 3(-1) + 5(3) = -3 + 15 = 12 \) (Верно)

2) \( -1 - 2(3) = -1 - 6 = -7 \) (Верно)

Ответ: x = -1, y = 3.