Решите систему уравнений { 3x+4y=-10, 3x - y = -5. Решение.

Решение:

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом вычитания. В данном случае метод вычитания выглядит более предпочтительным, так как коэффициенты при переменной x в обоих уравнениях одинаковы (3).

1. Вычитание уравнений:
   Вычтем второе уравнение из первого:
   \[ (3x + 4y) - (3x - y) = -10 - (-5) \] \[ 3x + 4y - 3x + y = -10 + 5 \] \[ 5y = -5 \]
2. Нахождение y:
   Разделим обе части уравнения на 5:
   \[ y = \frac{-5}{5} \] \[ y = -1 \]
3. Нахождение x:
   Подставим найденное значение y = -1 во второе уравнение системы (можно и в первое, результат будет тот же):
   \[ 3x - (-1) = -5 \] \[ 3x + 1 = -5 \] Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
   \[ 3x = -5 - 1 \] \[ 3x = -6 \] Разделим обе части уравнения на 3:
   \[ x = \frac{-6}{3} \] \[ x = -2 \]
4. Проверка:
   Подставим найденные значения x = -2 и y = -1 в оба исходных уравнения:
   Первое уравнение: 3(-2) + 4(-1) = -6 - 4 = -10 (Верно)
   Второе уравнение: 3(-2) - (-1) = -6 + 1 = -5 (Верно)
   

Ответ: x = -2, y = -1