Решите систему уравнений { 3x+2y=8, 4x-y=7. В ответ запишите х + у.

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

У нас есть два уравнения:

• \[ 3x + 2y = 8 \] (Уравнение 1)
• \[ 4x - y = 7 \] (Уравнение 2)

Наша цель — найти значения x и y, а затем вычислить их сумму x + y.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Проще всего выразить y из второго уравнения:

• \[ 4x - y = 7 \]
• \[ -y = 7 - 4x \]
• \[ y = 4x - 7 \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение в первое уравнение.

Теперь, когда мы знаем, чему равен y, подставим это в первое уравнение:

• \[ 3x + 2(4x - 7) = 8 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x.

• \[ 3x + 8x - 14 = 8 \]
• \[ 11x - 14 = 8 \]
• \[ 11x = 8 + 14 \]
• \[ 11x = 22 \]
• \[ x = \frac{22}{11} \]
• \[ x = 2 \]

Шаг 4: Найдем значение y.

Теперь, когда мы знаем, что x = 2, подставим это значение в выражение для y, которое мы нашли на Шаге 1:

• \[ y = 4x - 7 \]
• \[ y = 4(2) - 7 \]
• \[ y = 8 - 7 \]
• \[ y = 1 \]

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим найденные значения x=2 и y=1 в оба исходных уравнения:

• Уравнение 1:\[ 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \] (Верно!)
• Уравнение 2:\[ 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 \] (Верно!)

Шаг 6: Вычислим x + y.

Наконец, найдем сумму x и y:

• \[ x + y = 2 + 1 \]
• \[ x + y = 3 \]

Ответ: 3