Решите систему уравнений: 3x - 2y = 2 5y - 4x = 9

Решение:

1. Преобразуем второе уравнение:
   5y - 4x = 9
   5y = 4x + 9
   \[ y = \frac{4x + 9}{5} \]
2. Подставим значение y в первое уравнение:
   \[ 3x - 2\left(\frac{4x + 9}{5}\right) = 2 \]
3. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
   \[ 5(3x) - 2(4x + 9) = 5(2) \]
   \[ 15x - 8x - 18 = 10 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
   \[ 7x - 18 = 10 \]
   \[ 7x = 10 + 18 \]
   \[ 7x = 28 \]
5. Найдем x:
   \[ x = \frac{28}{7} \]
   \[ x = 4 \]
6. Подставим найденное значение x в уравнение для y:
   \[ y = \frac{4(4) + 9}{5} \]
   \[ y = \frac{16 + 9}{5} \]
   \[ y = \frac{25}{5} \]
   \[ y = 5 \]

Проверка:

1. Первое уравнение: 3(4) - 2(5) = 12 - 10 = 2. Верно.
2. Второе уравнение: 5(5) - 4(4) = 25 - 16 = 9. Верно.

Ответ: x = 4, y = 5