Решите систему уравнений: 3x - 10y = 1 9x + 2y = 67

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 5:

\( 5 \cdot (3x - 10y) = 5 \cdot 1 \)

\( 15x - 50y = 5 \)

Теперь умножим второе уравнение на 25:

\( 25 \cdot (9x + 2y) = 25 \cdot 67 \)

\( 225x + 50y = 1675 \)

Сложим полученные уравнения:

\( (15x - 50y) + (225x + 50y) = 5 + 1675 \)

\( 240x = 1680 \)

\( x = \frac{1680}{240} = 7 \)

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

\( 3(7) - 10y = 1 \)

\( 21 - 10y = 1 \)

\( -10y = 1 - 21 \)

\( -10y = -20 \)

\( y = \frac{-20}{-10} = 2 \)

Проверим решение, подставив значения x и y во второе уравнение:

\( 9(7) + 2(2) = 63 + 4 = 67 \)

Решение верно.

Ответ: \( x=7, y=2 \).