Решите систему уравнений: { 3a + 4b = 4, {-a + 2b = 2 методом алгебраического сложения.

Решение:

Для решения системы методом алгебраического сложения, необходимо привести коэффициенты при одной из переменных к противоположным значениям. Умножим второе уравнение на 3:

\( 3a + 4b = 4 \)

\( 3 \cdot (-a + 2b) = 3 \cdot 2 \)

\( -3a + 6b = 6 \)

Теперь сложим первое уравнение с полученным вторым:

\( (3a + 4b) + (-3a + 6b) = 4 + 6 \)

\( 3a + 4b - 3a + 6b = 10 \)

\( 10b = 10 \)

\( b = \frac{10}{10} \)

\( b = 1 \)

Теперь подставим найденное значение \( b \) в любое из исходных уравнений. Возьмём второе уравнение:

\( -a + 2b = 2 \)

\( -a + 2 \cdot 1 = 2 \)

\( -a + 2 = 2 \)

\( -a = 2 - 2 \)

\( -a = 0 \)

\( a = 0 \)

Проверим найденные значения в первом уравнении:

\( 3a + 4b = 4 \)

\( 3 \cdot 0 + 4 \cdot 1 = 0 + 4 = 4 \)

\( 4 = 4 \)

Равенство выполняется.

Ответ: a = 0, b = 1.