Решите систему уравнений: 3(2x + 3y) = 10, (2x + y) = 6

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 3(2x + 3y) = 10 \\ 2x + y = 6 \end{cases} \)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\( \begin{cases} 6x + 9y = 10 \\ 2x + y = 6 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 6 - 2x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 6x + 9(6 - 2x) = 10 \)

Раскроем скобки:

\( 6x + 54 - 18x = 10 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( -12x = 10 - 54 \)

\( -12x = -44 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{-44}{-12} = \frac{44}{12} = \frac{11}{3} \)

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) во второе уравнение:

\( y = 6 - 2x = 6 - 2 \left( \frac{11}{3} \right) \)

\( y = 6 - \frac{22}{3} = \frac{18}{3} - \frac{22}{3} = \frac{-4}{3} \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 3 \left( 2 \cdot \frac{11}{3} + 3 \cdot \left( \frac{-4}{3} \right) \right) = 3 \left( \frac{22}{3} - \frac{12}{3} \right) = 3 \left( \frac{10}{3} \right) = 10 \)

Второе уравнение: \( 2 \cdot \frac{11}{3} + \frac{-4}{3} = \frac{22}{3} - \frac{4}{3} = \frac{18}{3} = 6 \)

Ответ: \( x = \frac{11}{3}, y = \frac{-4}{3} \).