Решите систему уравнений: ((2x + y - 3) + (x - 2y + 1) = 0; ((3x - 7y + 4) + (2x + y - 2) = 0.

Решение:

Сначала упростим оба уравнения системы:

• Первое уравнение:
\[ (2x + y - 3) + (x - 2y + 1) = 0 \]\[ 2x + y - 3 + x - 2y + 1 = 0 \]\[ (2x + x) + (y - 2y) + (-3 + 1) = 0 \]\[ 3x - y - 2 = 0 \]
• Второе уравнение:
\[ (3x - 7y + 4) + (2x + y - 2) = 0 \]\[ 3x - 7y + 4 + 2x + y - 2 = 0 \]\[ (3x + 2x) + (-7y + y) + (4 - 2) = 0 \]\[ 5x - 6y + 2 = 0 \]

Теперь у нас есть новая, упрощенная система уравнений:

• \[ \begin{cases} 3x - y - 2 = 0 \\ 5x - 6y + 2 = 0 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим y:

• \[ 3x - 2 = y \]

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

• \[ 5x - 6(3x - 2) + 2 = 0 \]

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

• \[ 5x - 18x + 12 + 2 = 0 \]
• \[ -13x + 14 = 0 \]
• \[ -13x = -14 \]
• \[ x = \frac{-14}{-13} = \frac{14}{13} \]

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:

• \[ y = 3x - 2 \]
• \[ y = 3\left(\frac{14}{13}\right) - 2 \]
• \[ y = \frac{42}{13} - \frac{26}{13} \]
• \[ y = \frac{16}{13} \]

Ответ:
x = 14/13, y = 16/13