Решите систему уравнений: 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y 5 - (x - 2y) = 4y + 16

Решение:

Данная система уравнений:

• 1) \( 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \)
• 2) \( 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \)

Раскроем скобки и упростим каждое уравнение:

1. \( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \)
   Перенесём переменные в левую часть, а числа в правую:
   \( 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \)
   \( 4x + y = 5 \)
2. \( 5 - x + 2y = 4y + 16 \)
   Перенесём переменные в левую часть, а числа в правую:
   \( -x + 2y - 4y = 16 - 5 \)
   \( -x - 2y = 11 \)

Теперь у нас получилась новая система уравнений:

• 1) \( 4x + y = 5 \)
• 2) \( -x - 2y = 11 \)

Выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = 5 - 4x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( -x - 2(5 - 4x) = 11 \)
\( -x - 10 + 8x = 11 \)
\( 7x = 11 + 10 \)
\( 7x = 21 \)
\( x = \frac{21}{7} \)
\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x = 3 \) в выражение для \( y \):

\( y = 5 - 4(3) \)
\( y = 5 - 12 \)
\( y = -7 \)

Проверка:

Подставим \( x = 3 \) и \( y = -7 \) в исходные уравнения:

1) \( 2(3(3) - (-7)) - 5 = 2(3) - 3(-7) \)
\( 2(9 + 7) - 5 = 6 + 21 \)
\( 2(16) - 5 = 27 \)
\( 32 - 5 = 27 \)
\( 27 = 27 \) (Верно)

2) \( 5 - (3 - 2(-7)) = 4(-7) + 16 \)
\( 5 - (3 + 14) = -28 + 16 \)
\( 5 - 17 = -12 \)
\( -12 = -12 \) (Верно)

Ответ: x = 3, y = -7.