Решите систему уравнений: { 12y + 15x = -27; 8y + 9x = -53 }. В ответе укажите значение y.

Решение:

Для решения системы уравнений:

• \[ \begin{cases} 12y + 15x = -27 \\ 8y + 9x = -53 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 5/3, чтобы коэффициенты при x стали равны:

• \[ \begin{cases} 12y + 15x = -27 \\ \frac{5}{3}(8y + 9x) = \frac{5}{3}(-53) \end{cases} \]
• \[ \begin{cases} 12y + 15x = -27 \\ \frac{40}{3}y + 15x = -\frac{265}{3} \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

• \[ (12y - \frac{40}{3}y) + (15x - 15x) = -27 - (-\frac{265}{3}) \]
• \[ \frac{36y - 40y}{3} = \frac{-81 + 265}{3} \]
• \[ \frac{-4y}{3} = \frac{184}{3} \]
• \[ -4y = 184 \]
• \[ y = \frac{184}{-4} \]
• \[ y = -46 \]

Ответ: -46