Решите систему уравнений: 1) \(\begin{cases} 3(x+2)+y=11 \\ 2x+(y-4)=7 \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} 4(2x-y)-5=3x+2 \\ 3(x+2y)+2=2x+1 \end{cases}\) 3) \(\begin{cases} 2(3x-y)+4=5x-2 \\ -(x+2y)+3=2x-y+1 \end{cases}\)

Решение:

Система 1:

1. Упрощение уравнений:
   • Первое уравнение: \(3x + 6 + y = 11 \implies 3x + y = 5\)
   • Второе уравнение: \(2x + y - 4 = 7 \implies 2x + y = 11\)
2. Вычитание уравнений:
   • \((3x + y) - (2x + y) = 5 - 11\)
   • \(x = -6\)
3. Подстановка:
   • \(2(-6) + y = 11\)
   • \(-12 + y = 11\)
   • \(y = 23\)

Ответ 1: x = -6, y = 23

Система 2:

1. Упрощение уравнений:
   • Первое уравнение: \(8x - 4y - 5 = 3x + 2 \implies 5x - 4y = 7\)
   • Второе уравнение: \(3x + 6y + 2 = 2x + 1 \implies x + 6y = -1\)
2. Выражение x из второго уравнения:
   • \(x = -1 - 6y\)
3. Подстановка в первое уравнение:
   • \(5(-1 - 6y) - 4y = 7\)
   • \(-5 - 30y - 4y = 7\)
   • \(-34y = 12\)
   • \(y = -12/34 = -6/17\)
4. Подстановка y для нахождения x:
   • \(x = -1 - 6(-6/17)\)
   • \(x = -1 + 36/17\)
   • \(x = -17/17 + 36/17 = 19/17\)

Ответ 2: x = 19/17, y = -6/17

Система 3:

1. Упрощение уравнений:
   • Первое уравнение: \(6x - 2y + 4 = 5x - 2 \implies x - 2y = -6\)
   • Второе уравнение: \(-x - 2y + 3 = 2x - y + 1 \implies -3x - y = -2 \implies 3x + y = 2\)
2. Выражение y из второго уравнения:
   • \(y = 2 - 3x\)
3. Подстановка в первое уравнение:
   • \(x - 2(2 - 3x) = -6\)
   • \(x - 4 + 6x = -6\)
   • \(7x = -2\)
   • \(x = -2/7\)
4. Подстановка x для нахождения y:
   • \(y = 2 - 3(-2/7)\)
   • \(y = 2 + 6/7\)
   • \(y = 14/7 + 6/7 = 20/7\)

Ответ 3: x = -2/7, y = 20/7