Решите систему уравнений: 1) 3x - 2y = 5, 2) 5x - 4y = 8.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод умножения уравнений с последующим вычитанием.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( (3x - 2y = 5) \times 2 \rightarrow 6x - 4y = 10 \)
• Второе уравнение: \( 5x - 4y = 8 \)
2. Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (6x - 4y) - (5x - 4y) = 10 - 8 \)
   \( 6x - 5x - 4y + 4y = 2 \)
   \( x = 2 \)
3. Подставим значение \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений (например, в первое):
   \( 3(2) - 2y = 5 \)
   \( 6 - 2y = 5 \)
   \( -2y = 5 - 6 \)
   \( -2y = -1 \)
   \( y = \frac{-1}{-2} = 0.5 \)
4. Проверка:
   Подставим \( x = 2 \) и \( y = 0.5 \) во второе уравнение:
   \( 5(2) - 4(0.5) = 10 - 2 = 8 \). Верно.

Ответ: \( x = 2, y = 0.5 \).