Контрольные задания > Решите систему уравнений \begin{cases} 2x - y = 5, x^2 + 6y + 2 = 0. \end{cases}
Вопрос:

Решите систему уравнений \begin{cases} 2x - y = 5, x^2 + 6y + 2 = 0. \end{cases}

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x = 4, y = 3 и x = -0.5, y = -6

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений методом подстановки, выражая одну переменную через другую и подставляя в другое уравнение.
  1. Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 5
  2. Подставим это выражение во второе уравнение: x² + 6(2x - 5) + 2 = 0
  3. Раскроем скобки и упростим: x² + 12x - 30 + 2 = 0 x² + 12x - 28 = 0
  4. Решим квадратное уравнение x² + 12x - 28 = 0 через дискриминант:
    • D = b² - 4ac = 12² - 4(1)(-28) = 144 + 112 = 256
    • √D = √256 = 16
  5. Найдем корни:
    • x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-12 + 16) / 2 = 4 / 2 = 2
    • x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-12 - 16) / 2 = -28 / 2 = -14
Показать проверку дискриминанта Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет ровно один вещественный корень (или два совпадающих корня). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня. В нашем случае, D = 256 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.
  1. Теперь найдем значения y для каждого значения x:
    • Для x = 2: y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1
    • Для x = -14: y = 2(-14) - 5 = -28 - 5 = -33

Ответ: x = 4, y = 3 и x = -0.5, y = -6

Тайм-трейлер: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие