Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 8y = 9x + 2, \\ 18x = 16y - 4. \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Выразим \(y\) через \(x\) в первом уравнении:
   \[8y = 9x + 2 \Rightarrow y = \frac{9x + 2}{8}\]
2. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \[18x = 16\left(\frac{9x + 2}{8}\right) - 4\]
3. Упростим второе уравнение: \[18x = 2(9x + 2) - 4\] \[18x = 18x + 4 - 4\] \[18x = 18x\]
4. Получаем, что \(0 = 0\), это означает, что уравнения линейно зависимы и система имеет бесконечно много решений.
5. Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения:
   \[9x = 8y - 2 \Rightarrow x = \frac{8y - 2}{9}\]
6. Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение: \[18\left(\frac{8y - 2}{9}\right) = 16y - 4\]
7. Упростим второе уравнение: \[2(8y - 2) = 16y - 4\] \[16y - 4 = 16y - 4\]
8. Получаем, что \(0 = 0\), это также означает, что уравнения линейно зависимы и система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Система имеет бесконечно много решений. Уравнения линейно зависимы.