Решите систему уравнений \( \begin{cases} 3x + y = 1, \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2. \end{cases} \)

Решение:

Для начала, давай упростим второе уравнение, чтобы избавиться от дробей.

Умножим обе части второго уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5):

\( 15 \cdot (\frac{x+1}{3} - \frac{y}{5}) = 15 \cdot 2 \)

\( 5(x+1) - 3y = 30 \)

\( 5x + 5 - 3y = 30 \)

\( 5x - 3y = 25 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + y = 1, \\ 5x - 3y = 25. \end{cases} \)

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:

\( y = 1 - 3x \)

Шаг 2: Подставим это выражение для y во второе уравнение:

\( 5x - 3(1 - 3x) = 25 \)

\( 5x - 3 + 9x = 25 \)

\( 14x = 28 \)

\( x = 2 \)

Шаг 3: Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:

\( y = 1 - 3(2) \)

\( y = 1 - 6 \)

\( y = -5 \)

Ответ: \( \begin{cases} x = 2, \\ y = -5. \end{cases} \)