Решите систему уравнений \[\begin{cases}3x-2y=7,\\4y-6x=-14.\end{cases}\]

Решение:

Шаг 1: Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое уравнение на -2:

\[-2(3x - 2y) = -2(7)\] \[-6x + 4y = -14\]

Это уравнение идентично второму уравнению в системе:

\[4y - 6x = -14\]

Шаг 2: Выразим x через y из первого уравнения:

\[3x - 2y = 7\] \[3x = 2y + 7\] \[x = \frac{2y + 7}{3}\]

Так как второе уравнение не добавляет новой информации, система имеет бесконечно много решений, где y может быть любым числом, а x выражается через y как x = (2y+7)/3.