Решите систему уравнений: \[\begin{cases} -3y + 10x - 0.1 = 0 \\ 15x + 4y = 2.7 \end{cases}\]

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами решим систему уравнений. Наша задача – найти значения переменных (x) и (y), которые удовлетворяют обоим уравнениям системы. Дана система уравнений: \[\begin{cases} -3y + 10x - 0.1 = 0 \\ 15x + 4y = 2.7 \end{cases}\] Шаг 1: Упростим уравнения Для начала, упростим первое уравнение, чтобы выразить (y) через (x): \[-3y = -10x + 0.1\] Разделим обе части уравнения на (-3): \[y = \frac{10}{3}x - \frac{0.1}{3}\] \[y = \frac{10}{3}x - \frac{1}{30}\] Шаг 2: Подставим выражение для (y) во второе уравнение Теперь подставим найденное выражение для (y) во второе уравнение системы: \[15x + 4(\frac{10}{3}x - \frac{1}{30}) = 2.7\] Шаг 3: Решим уравнение относительно (x) Раскроем скобки и упростим уравнение: \[15x + \frac{40}{3}x - \frac{4}{30} = 2.7\] \[15x + \frac{40}{3}x - \frac{2}{15} = 2.7\] Приведем дроби к общему знаменателю (15) и сложим (x): \[\frac{225}{15}x + \frac{200}{15}x - \frac{2}{15} = \frac{40.5}{15}\] \[\frac{425}{15}x = \frac{40.5}{15} + \frac{2}{15}\] \[\frac{425}{15}x = \frac{42.5}{15}\] Теперь умножим обе части на (\frac{15}{425}), чтобы найти (x): \[x = \frac{42.5}{425}\] \[x = \frac{425}{4250}\] \[x = 0.1\] Шаг 4: Найдем значение (y) Подставим найденное значение (x = 0.1) в выражение для (y): \[y = \frac{10}{3}(0.1) - \frac{1}{30}\] \[y = \frac{1}{3} - \frac{1}{30}\] Приведем дроби к общему знаменателю (30): \[y = \frac{10}{30} - \frac{1}{30}\] \[y = \frac{9}{30}\] \[y = \frac{3}{10}\] \[y = 0.3\] Шаг 5: Запишем ответ Итак, решение системы уравнений: \[\begin{cases} x = 0.1 \\ y = 0.3 \end{cases}\] Ответ: \[x = 0.1, y = 0.3\] Объяснение для учеников: Мы решили систему уравнений методом подстановки. Сначала выразили одну переменную через другую из первого уравнения, а затем подставили это выражение во второе уравнение. После этого нашли значение одной переменной и подставили его обратно, чтобы найти значение второй переменной. Важно помнить, что при решении систем уравнений нужно внимательно следить за знаками и правильно выполнять арифметические операции. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.