4. Решите систему равнении методом подстановки, одно на вы a) (x+y=2, x² + 4y = 8; 2 6) (xy+x² = 3, ,2 (y² + 5x(x+y)=19.

Решение системы уравнений a):

• Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \( x = 2 - y \)
• Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \( (2 - y)^2 + 4y = 8 \)
• Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \( 4 - 4y + y^2 + 4y = 8 \) \( y^2 = 4 \)
• Шаг 4: Найдем y: \( y = \pm 2 \)
• Шаг 5: Найдем соответствующие значения x:
  • Если \( y = 2 \), то \( x = 2 - 2 = 0 \)
  • Если \( y = -2 \), то \( x = 2 - (-2) = 4 \)

Ответ для системы уравнений a): (0, 2) и (4, -2)

Решение системы уравнений б):

• Шаг 1: Из первого уравнения выразим xy: \( xy = 3 - x^2 \)
• Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \( y^2 + 5x(x+y) = 19 \) \( y^2 + 5x^2 + 5xy = 19 \)
• Шаг 3: Заменим \( xy \) на \( 3 - x^2 \): \( y^2 + 5x^2 + 5(3 - x^2) = 19 \) \( y^2 + 5x^2 + 15 - 5x^2 = 19 \) \( y^2 = 4 \)
• Шаг 4: Найдем y: \( y = \pm 2 \)
• Шаг 5: Подставим \( y = \pm 2 \) в первое уравнение \( xy + x^2 = 3 \)
  • Если \( y = 2 \), то \( 2x + x^2 = 3 \) \( x^2 + 2x - 3 = 0 \) \( (x + 3)(x - 1) = 0 \) \( x = -3 \) или \( x = 1 \)
  • Если \( y = -2 \), то \( -2x + x^2 = 3 \) \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) \( (x - 3)(x + 1) = 0 \) \( x = 3 \) или \( x = -1 \)

Ответ для системы уравнений б): (-3, 2), (1, 2), (3, -2), (-1, -2)