Решите систему неравенств x/3 + x/4 <= 7; 2 - x/5 < 0; x/6 >= 0. В ответе укажите наименьшее целое решение. Если система не имеет решений или наименьшего значения не существует, укажите в ответе 0.

Ответ: 0

Решение:

1) Решим первое неравенство: \[\frac{x}{3} + \frac{x}{4} \le 7\] Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{4x + 3x}{12} \le 7\] \[\frac{7x}{12} \le 7\] Умножим обе части на 12: \[7x \le 84\] Разделим обе части на 7: \[x \le 12\] 2) Решим второе неравенство: \[2 - \frac{x}{5} < 0\] \[-\frac{x}{5} < -2\] Умножим обе части на -5 (знак неравенства меняется): \[x > 10\] 3) Решим третье неравенство: \[\frac{x}{6} \ge 0\] Умножим обе части на 6: \[x \ge 0\] 4) Найдем общее решение системы: \[\begin{cases} x \le 12 \\ x > 10 \\ x \ge 0 \end{cases}\] Таким образом, решение системы: \[10 < x \le 12\] 5) Наименьшее целое решение, удовлетворяющее системе: 11 и 12. Наименьшее из них 11.

Ответ: 11