3. Решите систему неравенств: 1) x - 4 < 0, 2x ≥ −6; 2) x-2 > 3, -3x < -12; 3) 6x + 3 ≥ 0, 7- 4x < 7; 4) 5x - 7≤ x + 9; x-2 < 1 + 3x, 5) 3x-6 <x-1, 11x + 13 < x + 3; 6) 4x + 19 <5x-1 10x < 3x +21.

1) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} x - 4 < 0 \\ 2x \ge -6 \end{cases}\] Решаем первое неравенство: \[x - 4 < 0 \Rightarrow x < 4\] Решаем второе неравенство: \[2x \ge -6 \Rightarrow x \ge -3\] Пересечение решений: \[-3 \le x < 4\] 2) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} x - 2 > 3 \\ -3x < -12 \end{cases}\] Решаем первое неравенство: \[x - 2 > 3 \Rightarrow x > 5\] Решаем второе неравенство: \[-3x < -12 \Rightarrow x > 4\] Пересечение решений: \[x > 5\] 3) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 6x + 3 \ge 0 \\ 7 - 4x < 7 \end{cases}\] Решаем первое неравенство: \[6x + 3 \ge 0 \Rightarrow 6x \ge -3 \Rightarrow x \ge -\frac{1}{2}\] Решаем второе неравенство: \[7 - 4x < 7 \Rightarrow -4x < 0 \Rightarrow x > 0\] Пересечение решений: \[x > 0\] 4) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 5x - 7 \le x + 9 \\ x - 2 < 1 + 3x \end{cases}\] Решаем первое неравенство: \[5x - 7 \le x + 9 \Rightarrow 4x \le 16 \Rightarrow x \le 4\] Решаем второе неравенство: \[x - 2 < 1 + 3x \Rightarrow -2x < 3 \Rightarrow x > -\frac{3}{2}\] Пересечение решений: \[-\frac{3}{2} < x \le 4\] 5) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 3x - 6 \le x - 1 \\ 11x + 13 < x + 3 \end{cases}\] Решаем первое неравенство: \[3x - 6 \le x - 1 \Rightarrow 2x \le 5 \Rightarrow x \le \frac{5}{2}\] Решаем второе неравенство: \[11x + 13 < x + 3 \Rightarrow 10x < -10 \Rightarrow x < -1\] Пересечение решений: \[x < -1\] Но \(x \le \frac{5}{2}\), значит система не имеет решений. \[\varnothing\] 6) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 4x + 19 < 5x - 1 \\ 10x < 3x + 21 \end{cases}\] Решаем первое неравенство: \[4x + 19 < 5x - 1 \Rightarrow -x < -20 \Rightarrow x > 20\] Решаем второе неравенство: \[10x < 3x + 21 \Rightarrow 7x < 21 \Rightarrow x < 3\] Пересечение решений: \[20 < x < 3\] Система не имеет решений, т.к. нет пересечения.