Решите систему неравенств: 5x + 1 > 3x - 7, a) 6 - 5x > -9; 5 - 0,6x ≥ 0,4x, б) x < x - 3. 4

Ответ: a) x > -1.5; б) x ≥ 5

Решение:

a) Система неравенств:

\[\begin{cases} 5x + 1 > 3x - 7 \\ 6 - 5x > -9 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[5x - 3x > -7 - 1\]

\[2x > -8\]

\[x > -4\]

Решим второе неравенство:

\[-5x > -9 - 6\]

\[-5x > -15\]

\[x < 3\]

Пересечение решений: \[-4 < x < 3\]

б) Система неравенств:

\[\begin{cases} 5 - 0.6x ≥ 0.4x \\ \frac{x}{4} < x - 3 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[5 ≥ 0.4x + 0.6x\]

\[5 ≥ x\]

\[x ≤ 5\]

Решим второе неравенство:

\[\frac{x}{4} < x - 3\]

\[x < 4x - 12\]

\[-3x < -12\]

\[x > 4\]

Пересечение решений: \[4 < x ≤ 5\]

Ответ: a) x > -4 и x < 3; б) x > 4 и x ≤ 5