Решите систему неравенств {x²-x-2≤0, x²-3x+2≥0. Укажите количество целых решений системы.

Пошаговое решение:

• Решаем первое неравенство:

\[x^2 - x - 2 \le 0\]

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - x - 2 = 0\):

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]

\[x_1 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

\[x_2 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\]

Следовательно, решение первого неравенства: \(x \in [-1; 2]\).

• Решаем второе неравенство:

\[x^2 - 3x + 2 \ge 0\]

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\):

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

\[x_1 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\]

Следовательно, решение второго неравенства: \(x \in (-\infty; 1] \cup [2; +\infty)\).

• Находим пересечение решений:

Пересечением решений первого и второго неравенств является:

\[x \in [-1; 1] \cup \{2\}\]

• Определяем целые решения:

Целые решения системы: -1, 0, 1, 2.

Ответ: 4